Motivationssteuer

50px	Dieser Artikel ist keine offizielle Aussage der Piratenpartei; die Idee ist von Wobble Wenn du meinst diese Idee erweitern zu können, tu es. Diskutiert ihr zu mehreren an der Idee, könnt ihr auch die Vorlage:Diskussion setzen.

Die Motivationssteuer

Die Motivationssteuer ist ein Modell zur Einkommensbesteuerung, was einfach ist aber dennoch eine progressive Einkommensteuer ähnlich der aktuellen Einkommenssteuer realisiert. Als wesentlichen Vorteil zur aktuellen Einkommensteuer, ist sie nicht willkürlich ausgehandelt, sondern durch ein mathematisches Modell motiviert:

Ich finde es ist eigentlich für die Arbeitsmoral unerheblich, ob man 100 € Nettoeinkommen hat und dann doppelt soviel arbeiten muss um 175€ netto zu bekommen, oder ob man 100000€ Nettoeinkommen hat und dann doppelt soviel arbeiten muss um 175000€ netto zu bekommen. Deswegen definiere ich den Begriff der (Steuer-)Motivation <math>q</math> wie folgt für ein Nettoeinkommensfunktion <math>n</math>:

<math>q = n(2x)/n(x)</math>

Wenn man also doppelt soviel Bruttoeinkommen (also 2x) bekommt, wie vorher (x), dann ist die Motivation das, was man gefühlt mehr bekommt, also genau der Quotient. Dieser Quotient sollte über alle Einkommen konstant sein.

Möchte man diese Forderung umsetzen, so erhält man <math>n(4x) = q n(2x)</math>, <math>n(2x) = q n(x)</math>, also <math>n(4x) = q^2 n(x)</math>

allgemein erkennt man also, dass die Lösung die Form <math>n(2^k x) = q^k n(x)</math> haben wird, also insbesondere

<math>n(x) = q^{\log_2 x} n_0 = x^{\log_2 q} n_0</math>

Deswegen finde ich, sollte Einkommen nach folgender Formel (gemessen in €) besteuert werden:

<math>n(x) = n_0 \cdot x^p</math>

<math>p = \log_2 q</math> ist dabei die Motivation und <math>n_0</math> die Startskalierung. Die Motivation und die Startskalierung können beliebig (sinnvoll) gewählt werden, wobei <math>p<1</math> sein sollte, damit höhere Einkommen stärker versteuert werden.

mathematische Eigenschaften

Motivationssteuern sind kombinierbar

Sei <math>n_1(x) = n_1 \cdot x^{p_1}</math> eine Motivationssteuer und <math>n_2(x) = n_2 \cdot x^{p_2}</math> eine weitere Motivationssteuer, dann ist auch

<math>n_1(n_2(x)) = n_1 \cdot (n_2 \cdot x^{p_2})^{p_1} = n_1 \cdot n_2^{p_1} \cdot x^{p_2 \cdot p_1}</math>

eine Motivationssteuer mit Startskalierung <math>n_1 \cdot n_2^{p_1}</math> und Motivation <math>p_2 \cdot p_1</math>.

Durch diese Kombinierbarkeit können für unterschiedliche Zwecke Motivationssteuern erhoben werden (z.B. eine Steuer für den Bund und eine für das Land), für den Bürger würde das effektiv immer noch nur eine Motivationssteuer sein. Der Bürger muss sich also nicht mit der Zusammensetzung seiner Einkommenssteuer auseinandersetzen.

Unterstützung von Menschen mit niedrigem Einkommen

Unterhalb des Steuerfreibetrages (effektiver Steuersatz ist 0) ist die Motivationssteuer auch definiert. In diesem Gebiet ist der Steuersatz negativ, d.h. die Arbeit wird bezuschusst (es wird also eine Art Kombilohn realisiert). Der Vorteil gegenüber anderen Kombilohn-Modellen ist der, dass es keine abrupten Knick gibt, wenn eine Einkommensgrenze überschritten wird, ab der der Kombilohn wegfällt.

Da das gleiche auch bezüglich anderer Sozialleistungen gilt, sollten alle Sozialleistungen in Form von Geld gestrichen werden um die Motivation nicht indirekt zu verfälschen. Damit ein gewisser Mindeststandart gesichert ist, könnten lebenswichtige Sachen wie

• Wohnung
• Essen
• Kleidung
• Schulbücher
• etc.

durch Sachleistungen finanziert werden.

Rechenbeispiel

Die Startskalierung sollte insbesondere <math> > 1</math> gewählt werden, sodass Menschen mit niedrigen Löhnen unterstützt werden um Arbeiten zugehen. Ich denke dabei an Größenordnungen wie <math>n_0 = 10</math>. Das bedeutet also, quasi, dass der erste Euro brutto quasi 10 Euro netto wert ist. Mit <math>p = 0.66 = log_2(1.58)</math> ergibt sich dann ein Einkommensteuerfreisatz von 800 € (wo Bruttoeinkommen gleich Nettoeinkommen ist).

Rein rechnerisch entspricht es dann einem BGE von 130€, da man ja einfach ein Einkommen von 287€ angeben kann, was man garnicht hat dafür aber dann 420€ Netto bekommt.

Ein Ackermann mit 1 Mio Bruttoeinkommen würde dann nur noch 91201€ Netto bekommen, also würde gut 90% Steuern zahlen!

Dies waren jetzt natürlich nur mehr oder weniger frei gewählte Werte. Mir geht es eigentlich hauptsächlich um diese Motivationssteueridee.

Da es sich vorallem für die Menschen mit niedrigem Einkommen lohnt eine Steuerklärung zu machen, wird es zudem vermutlich weniger Schwarzarbeiter geben.

Folgendes Diagramm vergleicht 3 mögliche Modelle der Motivationssteuer mit der aktuellen Einkommenssteuer. Dargestellt ist der effektive Steuersatz.

• Die schwarze Kurve hat Parameter <math>p = 0.85, n_0 = 2.6</math>.
• Die rote Kurve hat Parameter <math>p = 0.8, n_0 = 3.8</math>.
• Die blaue Kurve hat Parameter <math>p = 0.66, n_0 = 10</math>.
• Die grüne Kurve ist die aktuelle Steuerkurve.

Wer selber rumspielen möchte, kann dies hier tun.

Berechnung der Motivation für andere Steuerfunktionen

Sei <math>n : \mathbb{R} \to \mathbb{R}</math> die Nettoeinkommensfunktion. Dann ist für <math>q</math> nahe bei <math>1</math> und festes <math>x</math>, <math>\alpha</math> die Motivation, falls

<math> q^\alpha n(x) = n(qx) </math>

mit <math>q = 1 + t/x</math>, folgt für <math>t \neq 0</math>

<math> (1+\frac{t}{x})^\alpha n(x) = n(x+t) </math>
<math> \Rightarrow \frac{(1+\frac{t}{x})^\alpha - 1}{t}n(x) = \frac{n(x+t)-n(x)}{t} </math>

mit <math>t \to 0</math> folgt

<math> n'(x) = \lim_{t \to 0} \frac{1}{x}\alpha(1+\frac{t}{x})^{\alpha-1}n(x) </math>
<math> \Rightarrow n'(x) = \frac{1}{x}\alpha n(x) </math>
<math> \Rightarrow \alpha = x \frac{n'(x)}{n(x)} </math>

Abhängig vom effektiven Steuersatz

Falls das Nettoeinkommen durch einen effektiven Steuersatz <math>s(x)</math> gegeben ist, also gilt

<math> n(x) = x(1-s(x)) \Rightarrow n'(x) = (1-s(x)) - x s'(x) </math>

Somit gilt

<math> \alpha = x \frac{(1-s(x)) - x s'(x)}{x(1-s(x))} = \frac{(1-s(x)) - x s'(x)}{1-s(x)} = 1 - \frac{x s'(x)}{1-s(x)} </math>

Beispiel BGE mit Flattax

Für eine Flattax mit BGE gilt, also <math>n(x) := b + cx</math> gilt somit

<math> n'(x) = c </math>
<math> \Rightarrow \alpha = x \frac{c}{b+cx} = \frac{cx}{b+cx} = 1 - \frac{b}{b+cx} </math>

d.h. desto weniger man verdient, desto geringer ist die Motivation. Für <math>x = 0</math> ist die Motivation <math>0</math>. Für <math>cx = b</math> ist die Motivation <math>1/2</math> und für großes <math>cx</math> ist die Motivation fast <math>1</math>.