Bundestagswahl/Prozentzähler

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Motivation für die kompliziertere Berechnung

Aktuell wird der Prozentsatz gesammelter Unterschriften auf piratenpartei.de sehr einfach so gerechnet: die Summe der Landeslistenunterschriften der teilnehmenden Landesverbände wird durch die Summe der von diesen benötigten Mindestanzahlen geteilt.

Dieser einfache Ansatz erfüllt mehrere vernünftige Anforderungen nicht:

• die Bundestagswahl ist als solche Deutschland-weit, d.h. auch nicht an ihr teilnehmende Bundesländer (bzw. LVs) gehen in die Bilanz ein (natürlich für uns irgendwie negativ)
• Kontinuität sollte vorhanden sein, d.h. (Änderungs-)Effekte unterschiedlicher Startzeitpunkte der Sammlung sollten nicht auftreten
• jede gesammelte Unterschrift sollte den Wert stets erhöhen (sozusagen kein "negativer Unterstützungseffekt" durch bei Null neu startende LVs)
• Bundesländer mit vielen Wahlkreisen wiegen schwerer als solche mit wenigen Wahlkreisen (fast alle müssen 2000 Unterschriften für ihre Landesliste sammeln, bei großen Unterschieden in den Wahlkreiszahlen, z.B. NRW mit 64 und SH mit 11)

Auch wenn kein Modell eine wirklich korrekte Wiedergabe erreichen kann (s. Seite Bundestagswahl 2009/Wahlkreise nach Landesverbänden, dort sind die tatsächlich eingereichten Landeslisten vermerkt, bisher natürlich noch 0!), sollten wir den Unterstützern und uns selbst ein möglichst sinnvolles Bild unserer Bundestagswahlteilnahmevorbereitung liefern. Da wir ohnehin nicht 100% der Wahlkreise bei dieser Bundestagswahl abdecken werden können (es fehlen z.B. noch fünf LVs), ist es nur fair und korrekt, dass wir keinesfalls so wie folgt auf 100% kommen werden:

Das Rechenmodell

Für alle 16 Bundesländer, gleich ob es dort eine Landesliste (schon/(noch) nicht) gibt, wird zunächst der Quotient aus gesammelten zu nötigen Unterschriften ermittelt (bei (noch) nicht sammelnden also 0), dann mit der Zahl der Wahlkreise in dem Bundesland multipliziert, alle diese Werte der 16 Länder werden dann addiert und schließlich diese Summe durch die Zahl aller Bundestagswahlkreise (d.h. die Summe der 16 Bundesländer, ist 299) geteilt. Natürlich kann der genannte Quotient in einem Bundesland die 1 nie überschreiten (auch wenn wir Überschüsse erzielen, sollten wir das auf 1 limitieren).

Mathematisch in Formeln ausgedrückt: wenn <math>i</math> für das Bundesland steht, sind <math>u_i</math> die Zahl der aktuell gesammelten Unterschriften für die dortige Landesliste, <math>w_i</math> die Zahl seiner Wahlkreise im Bundestag und <math>m_i</math> die nötige Mindestzahl an Unterschriften (dabei gilt stets <math>0 \le u_i \le m_i</math>) sowie <math>l</math> die Zahl aktuell sammelnder LVs, dann sehen die beiden Varianten so aus (die Nummerierung ist letztlich egal, sie läuft entweder bis l über alle sammelnden LVs (bisheriger Ansatz) oder bis 16 (neuer Vorschlag) über alle Bundesländer):

• bisheriges Modell: Prozentsatz = <math>100 * \frac{\sum_{i=1}^{l} u_i}{\sum_{i=1}^l m_i}</math>

• neuer Vorschlag: Prozentsatz = <math>100 * \sum_{i=1}^{16} \frac {u_i * w_i} {m_i} / 299</math>

Beispielrechnung bisher vs. Vorschlag mit realistischen Werten

Wahlkreiszahlen und Annahmen (ungefähre Werte derzeit):

• Baden-Württemberg hat 38 Wahlkreise und ca. 450 Unterschriften
• Bayern hat 45 Wahlkreise und ca. 500 Unterschriften
• Berlin hat 12 Wahlkreise und (noch) keine Unterschriften
• Brandenburg hat 10 Wahlkreise und (noch) keine Unterschriften
• Bremen hat 2 Wahlkreise und keine Unterschriften
• Hamburg hat 6 Wahlkreise und ca. 500 Unterschriften
• Hessen hat 21 Wahlkreise und ca. 500 Unterschriften
• Mecklenburg-Vorpommern hat 7 Wahlkreise und keine Unterschriften
• Niedersachsen hat 30 Wahlkreise und ca. 400 Unterschriften
• Nordrhein-Westfalen hat 64 Wahlkreise und ca. 300 Unterschriften
• Rheinland-Pfalz hat 15 Wahlkreise und ca. 400 Unterschriften
• Saarland hat 4 Wahlkreise und keine Unterschriften
• Sachsen hat 16 Wahlkreise und (noch) keine Unterschriften
• Sachsen-Anhalt hat 9 Wahlkreise und keine Unterschriften
• Schleswig-Holstein hat 11 Wahlkreise und ca. 30 Unterschriften
• Thüringen hat 9 Wahlkreise und keine Unterschriften

bisherige Methode: 20,3% (Divisor 7*2000 + 1200 = 15200)

vorgeschlagene Methode: 15,16%

Änderung durch Hinzustoßen der LVs Berlin und Brandenburg: angenommen, die haben kurz nach dem Start schon je 20 Unterschriften, und die Zahlen der anderen LVs sind praktisch noch unverändert, dann kommt Folgendes heraus:

bisherige Methode: 16,3% (Divisor steigt um 2*2000 auf 9*2000 + 1200 = 19200)

vorgeschlagene Methode: 15,23%

Das sollte zur Illustration ausreichen. Das vorhersehbare Maximum nach der neuen Methode ist wegen der 11 existierenden, antrittsbereiten LVs (die Gründung weiterer LVs dürfte für diese Bundestagswahl zu spät kommen) 90%.